классе 24 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 11 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор?

Чтобы найти количество способов выбрать 11 школьников из 24, нужно использовать формулу для сочетаний (биномиальный коэффициент):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 24),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 11),
• \( ! \) — факториал числа.

В данном случае формула будет выглядеть так:

\[ C(24, 11) = \frac{24!}{11!(24-11)!} = \frac{24!}{11! \cdot 13!} \]

Теперь, рассчитав, мы получим:

\[ C(24, 11) = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14}{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

При вычислении получаем:

\[ C(24, 11) = 2496144 \]

Таким образом, классный руководитель может выбрать 11 школьников 2496144 способами.