арифметическая прогрессии задана условием an= 1,6 - 0,5n выбери формулу для вычисления суммы первых n её членов чему равен 29 члены прогрессии найди сумму первых 29 её членов
Арифметическая прогрессия имеет заданное условие: \( a_n = 1.6 - 0.5n \).
Определение формулы для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] где \( a_1 \) — первый член, а \( a_n \) — n-ный член прогрессии.
Для нахождения \( a_1 \) (первого члена) подставим \( n = 1 \): \[ a_1 = 1.6 - 0.5 \cdot 1 = 1.1 \]
Теперь, можем определить \( a_n \): \[ a_n = 1.6 - 0.5n \]
Находим 29-й член прогрессии \( a_{29} \): Подставим \( n = 29 \): \[ a_{29} = 1.6 - 0.5 \cdot 29 = 1.6 - 14.5 = -12.9 \]
Теперь находим сумму первых 29 членов прогрессии: Сначала рассчитаем сумму по формуле: \[ S_{29} = \frac{29}{2} (a_1 + a_{29}) = \frac{29}{2} (1.1 - 12.9) \]
Считаем сумму в скобках: \[ S_{29} = \frac{29}{2} (-11.8) = 29 \cdot (-5.9) = -171.1 \]
Таким образом, 29-й член прогрессии равен \( -12.9 \), а сумма первых 29 членов составляет \( -171.1 \).
