ело находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,7 м/с?. Определи высоту. Справочные данные:…

Для определения высоты, на которой величина ускорения свободного падения \( g \) достигает значения 4,7 м/с², можно использовать следующие формулы и данные.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли рассчитывается по формуле:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,7 \times 10^{-11} \, \text{н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( M \) — масса Земли (\( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
• \( R \) — радиус Земли (в метрах) (\( 6400 \, \text{км} = 6400000 \, \text{м} \)).

Теперь давайте вычислим значение \( g \) на поверхности Земли:

\[ g_{\text{поверхность}} = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{(6400000)^2} \]

Вычисляя это, получаем:

\[ g_{\text{поверхность}} \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти высоту \( h \), при которой \( g = 4,7 \, \text{м/с}^2 \), используем формулу для \( g \) на высоте \( h \):

\[ g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

Зная, что \( g_h = 4,7 \, \text{м/с}^2 \), мы можем записать:

\[ 4,7 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{(6400000 + h)^2} \]

Переписываем уравнение и решаем его относительно \( h \):

\[ (6400000 + h)^2 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{4,7} \]

После вычислений получаем значение под корнем, а затем находим \( h \).

Если продолжить расчеты:

\[ (6400000 + h)^2 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{4,7} \]

Находим \( h \) и выразим его:

\[ 6400000 + h \approx \sqrt{8,57 \times 10^{13}} \approx 9,27 \times 10^6 \]

Таким образом:

\[ h \approx 9,27 \times 10^6 - 6400000 \approx 2870000 \, \text{м} \approx 2870 \, \text{км} \]

Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения составляет 4,7 м/с², составляет примерно 2870 километров.