Для определения высоты, на которой величина ускорения свободного падения ( g ) достигает значения 4,7 м/с², можно использовать следующие формулы и данные.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли рассчитывается по формуле:
[
g = \frac{G \cdot M}{R^2}
]
где:
- ( G ) — гравитационная постоянная (( 6,7 \times 10^{-11} , \text{н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 )),
- ( M ) — масса Земли (( 6 \times 10^{24} , \text{кг} )),
- ( R ) — радиус Земли (в метрах) (( 6400 , \text{км} = 6400000 , \text{м} )).
Теперь давайте вычислим значение ( g ) на поверхности Земли:
[
g_{\text{поверхность}} = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{(6400000)^2}
]
Вычисляя это, получаем:
[
g_{\text{поверхность}} \approx 9,81 , \text{м/с}^2
]
Теперь, чтобы найти высоту ( h ), при которой ( g = 4,7 , \text{м/с}^2 ), используем формулу для ( g ) на высоте ( h ):
[
g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2}
]
Зная, что ( g_h = 4,7 , \text{м/с}^2 ), мы можем записать:
[
4,7 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{(6400000 + h)^2}
]
Переписываем уравнение и решаем его относительно ( h ):
[
(6400000 + h)^2 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{4,7}
]
После вычислений получаем значение под корнем, а затем находим ( h ).
Если продолжить расчеты:
[
(6400000 + h)^2 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{4,7}
]
Находим ( h ) и выразим его:
[
6400000 + h \approx \sqrt{8,57 \times 10^{13}} \approx 9,27 \times 10^6
]
Таким образом:
[
h \approx 9,27 \times 10^6 - 6400000 \approx 2870000 , \text{м} \approx 2870 , \text{км}
]
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения составляет 4,7 м/с², составляет примерно 2870 километров.
