В числовом наборе 7 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 20,56. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на…
В числовом наборе 7 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 20,56. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 5 раз?
Решим задачу поэтапно.
Определение входных данных: В наборе 7 ненулевых чисел, среднее арифметическое \( \overline{x} = 20,56 \).
Выражение медианы: Из условий задачи следует, что медиана больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического (\( \lfloor 20,56 \rfloor = 20 \)) отличается от количества чисел в наборе (7). Таким образом, разность составляет: \[ 20 - 7 = 13. \] Следовательно, медиана \( m \) равна: \[ m = \overline{x} + 13 = 20,56 + 13 = 33,56. \]
Определение модуля разности: Далее, нужно найти модуль разности между средним арифметическим и медианой: \[ | \overline{x} - m | = | 20,56 - 33,56 | = | -13 | = 13. \]
Увеличение каждого числа в наборе на 5: Если каждое число в наборе увеличить в 5 раз, то новое среднее арифметическое будет равно старому среднему арифметическому, умноженному на 5: \[ \overline{x}' = 5 \cdot \overline{x} = 5 \cdot 20,56 = 102,8. \] Аналогично, новая медиана также будет равна старой медиане, умноженной на 5: \[ m' = 5 \cdot m = 5 \cdot 33,56 = 167,8. \]
Нахождение модуля разности между новым средним арифметическим и новой медианой: \[ | \overline{x}' - m' | = | 102,8 - 167,8 | = | -65 | = 65. \]
Таким образом, модуль разности между средним арифметическим и медианой после увеличения каждого числа в 5 раз составляет 65.
