Диктант 8 по теме «Уравнение фигуры. Уравнение окружности» Запишите окончание предложения: 1) уравнением фигуры F, заданной на плоскости xy, называют уравнение с двумя переменными x и y, имеющее такие свойства: … ; 2) уравнение окружности радиусом R с центром в точке A (a; b) имеет вид … ; 3) любое уравнение вида (x − a)2 + (y − b)2 = R2, где R 0, является уравнением… ; 4) уравнение окружности радиусом R с центром в начале координат имеет вид … . Дана окружность (x − 8)2 + (y + 14)2 = 81. Запишите: 1) чему равен радиус данной окружности; 2) координаты центра окружности. Запишите уравнение окружности радиусом 9 с центром в точке (−2; 3). Запишите уравнение окружности с центром в точке (−5; 6), касающейся: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат. Дана окружность радиусом 5 с центром в начале координат. 1) Сколько точек пересечения имеет эта окружность с осями координат? 2) Запишите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат. Запишите уравнения окружностей, центры которых принадлежат оси ординат, касающихся оси абсцисс и радиус которых равен 1. Запишите все значения b, при которых окружность (x − 4)2 + (y − b)2 = 49 касается оси абсцисс. Какому наименьшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке A (−4; 8), чтобы эта окружность пересекала ось ординат? Какому наибольшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке B (−9; −12), чтобы эта окружность не имела общих точек с осью абсцисс?

Давайте разберемся с задачами по теме «Уравнение фигуры. Уравнение окружности». 1) Уравнением фигуры F, заданной на плоскости xy, называют уравнение с двумя переменными x и y, имеющее такие свойства: **это уравнение определяет множество точек на плоскости, которые удовлетворяют данному уравнению.** 2) Уравнение окружности радиусом R с центром в точке A (a; b) имеет вид: **(x - a)² + (y - b)² = R².** 3) Любое уравнение вида (x − a)² + (y − b)² = R², где R > 0, является уравнением **окружности.** 4) Уравнение окружности радиусом R с центром в начале координат имеет вид: **x² + y² = R².** Теперь перейдем к следующей части задач: Дана окружность (x − 8)² + (y + 14)² = 81. 1) Чему равен радиус данной окружности: **Радиус равен √81 = 9.** 2) Координаты центра окружности: **Центр окружности находится в точке (8, -14).** Запишите уравнение окружности радиусом 9 с центром в точке (−2; 3): **(x + 2)² + (y - 3)² = 9², или (x + 2)² + (y - 3)² = 81.** Запишите уравнение окружности с центром в точке (−5; 6), касающейся: 1) Оси абсцисс: **Радиус равен 6, следовательно, уравнение будет (x + 5)² + (y - 6)² = 36.** 2) Оси ординат: **Радиус равен 5, следовательно, уравнение будет (x + 5)² + (y - 6)² = 25.** Дана окружность радиусом 5 с центром в начале координат. 1) Сколько точек пересечения имеет эта окружность с осями координат: **Эта окружность пересекает оси координат в 4 точках.** 2) Запишите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат: **Точки пересечения: (5, 0), (-5, 0), (0, 5), (0, -5).** Запишите уравнения окружностей, центры которых принадлежат оси ординат, касающихся оси абсцисс и радиус которых равен 1: **Уравнения будут: x² + (y - 1)² = 1 и x² + (y + 1)² = 1.** Запишите все значения b, при которых окружность (x − 4)² + (y − b)² = 49 касается оси абсцисс: **Для касания с осью абсцисс требуется, чтобы расстояние от центра до оси равнялось радиусу, то есть |b| = 7. Следовательно, b = 7 или b = -7.** Какому наименьшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке A (−4; 8), чтобы эта окружность пересекала ось ординат? **Минимальный радиус, при котором окружность пересечет ось ординат, равен 4.** Какому наибольшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке B (−9; −12), чтобы эта окружность не имела общих точек с осью абсцесс? **Наибольший радиус, при котором окружность не касается оси абсцисс, равен 12.** Если есть еще вопросы или нуждаетесь в более детальных объяснениях, не стесняйтесь спрашивать!