Диктант 8 по теме «Уравнение фигуры. Уравнение окружности» Запишите окончание предложения: 1) уравнением фигуры F, заданной на плоскости xy, называют уравнение с двумя переменными…
Диктант 8 по теме «Уравнение фигуры. Уравнение окружности» Запишите окончание предложения: 1) уравнением фигуры F, заданной на плоскости xy, называют уравнение с двумя переменными x и y, имеющее такие свойства: … ; 2) уравнение окружности радиусом R с центром в точке A (a; b) имеет вид … ; 3) любое уравнение вида (x − a)2 + (y − b)2 = R2, где R 0, является уравнением… ; 4) уравнение окружности радиусом R с центром в начале координат имеет вид … . Дана окружность (x − 8)2 + (y + 14)2 = 81. Запишите: 1) чему равен радиус данной окружности; 2) координаты центра окружности. Запишите уравнение окружности радиусом 9 с центром в точке (−2; 3). Запишите уравнение окружности с центром в точке (−5; 6), касающейся: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат. Дана окружность радиусом 5 с центром в начале координат. 1) Сколько точек пересечения имеет эта окружность с осями координат? 2) Запишите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат. Запишите уравнения окружностей, центры которых принадлежат оси ординат, касающихся оси абсцисс и радиус которых равен 1. Запишите все значения b, при которых окружность (x − 4)2 + (y − b)2 = 49 касается оси абсцисс. Какому наименьшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке A (−4; 8), чтобы эта окружность пересекала ось ординат? Какому наибольшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке B (−9; −12), чтобы эта окружность не имела общих точек с осью абсцисс?
Давайте разберемся с задачами по теме «Уравнение фигуры. Уравнение окружности».
Уравнением фигуры F, заданной на плоскости xy, называют уравнение с двумя переменными x и y, имеющее такие свойства: это уравнение определяет множество точек на плоскости, которые удовлетворяют данному уравнению.
Уравнение окружности радиусом R с центром в точке A (a; b) имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = R².
Любое уравнение вида (x − a)² + (y − b)² = R², где R > 0, является уравнением окружности.
Уравнение окружности радиусом R с центром в начале координат имеет вид: x² + y² = R².
Теперь перейдем к следующей части задач:
Дана окружность (x − 8)² + (y + 14)² = 81.
Чему равен радиус данной окружности: Радиус равен √81 = 9.
Координаты центра окружности: Центр окружности находится в точке (8, -14).
Запишите уравнение окружности радиусом 9 с центром в точке (−2; 3):
(x + 2)² + (y - 3)² = 9², или (x + 2)² + (y - 3)² = 81.
Запишите уравнение окружности с центром в точке (−5; 6), касающейся:
Оси абсцисс: Радиус равен 6, следовательно, уравнение будет (x + 5)² + (y - 6)² = 36.
Оси ординат: Радиус равен 5, следовательно, уравнение будет (x + 5)² + (y - 6)² = 25.
Дана окружность радиусом 5 с центром в начале координат.
Сколько точек пересечения имеет эта окружность с осями координат: Эта окружность пересекает оси координат в 4 точках.
Запишите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат: Точки пересечения: (5, 0), (-5, 0), (0, 5), (0, -5).
Запишите уравнения окружностей, центры которых принадлежат оси ординат, касающихся оси абсцисс и радиус которых равен 1:
Уравнения будут: x² + (y - 1)² = 1 и x² + (y + 1)² = 1.
Запишите все значения b, при которых окружность (x − 4)² + (y − b)² = 49 касается оси абсцисс:
Для касания с осью абсцисс требуется, чтобы расстояние от центра до оси равнялось радиусу, то есть |b| = 7. Следовательно, b = 7 или b = -7.
Какому наименьшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке A (−4; 8), чтобы эта окружность пересекала ось ординат?
Минимальный радиус, при котором окружность пересечет ось ординат, равен 4.
Какому наибольшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке B (−9; −12), чтобы эта окружность не имела общих точек с осью абсцесс?
Наибольший радиус, при котором окружность не касается оси абсцисс, равен 12.
Если есть еще вопросы или нуждаетесь в более детальных объяснениях, не стесняйтесь спрашивать!
