Реши

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть график параболы. Уравнение имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\).

Даны условия:

• Вершина параболы находится в точке (2; 5).
• Парабола пересекает ось Oy в точке (0; 2).

Теперь давай подумаем, как использовать эти условия.

1. Определим \(c\): Поскольку парабола пересекает ось Oy в (0; 2), значит \(c = 2\).

2. Используем координаты вершины: Формула для x-координаты вершины – это \(-b/(2a) = 2\). Это даст нам уравнение для \(b\).

3. Подставим точку вершины в уравнение: \(y = ax^2 + bx + c\), подставим (2; 5): \(5 = 4a + 2b + 2\).

Теперь решим систему с уравнениями, которые у нас есть:

• \(c = 2\)
• \(-b/(2a) = 2\)
• \(5 = 4a + 2b + 2\)

Упрощаем уравнения:
Из \(-b/(2a) = 2\), найдём \(b = -4a\).

Подставляем это в уравнение \(5 = 4a + 2b + 2\): \(5 = 4a + 2(-4a) + 2\).

Решим уравнение: \(5 = 4a - 8a + 2\) \(5 = -4a + 2\) \(3 = -4a\) \(a = -3/4\).

Ответ: \(a = -\frac{3}{4}\).

Если остались вопросы, обращайся!