Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р=0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок перед…

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию вероятности и формулу для вычисления вероятности успеха в сериях независимых испытаний. В данном случае стрелок стреляет до тех пор, пока не поразит мишень, и мы хотим узнать, сколько выстрелов ему нужно сделать, чтобы вероятность попадания (поразить мишень) была не менее 0,9.

1. Обозначим \( n \) — количество выстрелов, которое делает стрелок.
2. Вероятность попасть в мишень за один выстрел равна \( p = 0,4 \).
3. Вероятность не попасть в мишень за один выстрел равна \( q = 1 - p = 0,6 \).

Стрелок попадет в мишень, если хотя бы в одном из выстрелов он попадет в цель. Следовательно, вероятность того, что он не попадет в мишень ни разу за \( n \) выстрелов, равна \( q^n = 0,6^n \).

Тогда вероятность того, что он хотя бы раз попадет в мишень, равна:

\[ P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{не попадание}) = 1 - q^n \]

Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,9:

\[ 1 - 0,6^n \geq 0,9 \]

Это неравенство можно переписать как:

\[ 0,6^n \leq 0,1 \]

Теперь найдем минимальное значение \( n \), которое удовлетворяет этому неравенству. Для этого удобно взять логарифм от обеих сторон:

\[ \log(0,6^n) \leq \log(0,1) \]

Согласно свойствам логарифмов, это равносильно:

\[ n \cdot \log(0,6) \leq \log(0,1) \]

Теперь поделим обе стороны на \( \log(0,6) \). Поскольку \( \log(0,6) \) отрицательное число, неравенство изменит свой знак:

\[ n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(0,6)} \]

Вычисляя значения логарифмов, получаем:

\[ \log(0,1) = -1 \quad \text{и} \quad \log(0,6) \approx -0,2218 \]

Теперь подставим эти значения в неравенство:

\[ n \geq \frac{-1}{-0,2218} \approx 4,51 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, округляем вверх до ближайшего целого:

\[ n \geq 5 \]

Таким образом, стрелок должен иметь не менее 5 патронов, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,9.