Для решения задачи о силе притяжения между двумя телами можно использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:
[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила притяжения между телами,
- ( G ) — гравитационная постоянная (( G \approx 6.674 \times 10^{-11} , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 )),
- ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел,
- ( r ) — расстояние между центрами масс тел.
Теперь подставим известные значения:
- ( m_1 = 43.5 ) тонны = ( 43.5 \times 10^3 ) кг,
- ( m_2 = 95 ) тонн = ( 95 \times 10^3 ) кг,
- ( r = 8 ) километров = ( 8 \times 10^3 ) метров.
Теперь можем подставить эти значения в формулу:
[
F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{(43.5 \times 10^3) \cdot (95 \times 10^3)}{(8 \times 10^3)^2}
]
Сначала вычислим произведение масс:
[
43.5 \times 10^3 \cdot 95 \times 10^3 = 4.1325 \times 10^9 , \text{кг}^2
]
Теперь вычислим квадрат расстояния:
[
(8 \times 10^3)^2 = 64 \times 10^6 , \text{м}^2
]
Теперь подставим эти результаты в формулу:
[
F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{4.1325 \times 10^9}{64 \times 10^6}
]
Теперь вычислим дробь:
[
\frac{4.1325 \times 10^9}{64 \times 10^6} = 64.515625
]
Теперь подставляем это значение в формулу для силы:
[
F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot 64.515625
]
Вызываем окончательное вычисление:
[
F \approx 4.302 \times 10^{-9} , \text{Н}
]
Таким образом, сила притяжения между двумя телами массами 43.5 тонны и 95 тонн, находящимися на расстоянии 8 километров друг от друга, составляет примерно ( 4.302 \times 10^{-9} , \text{Н} ).
