Реши уравнение

Привет! Давай решим уравнение вместе. Уравнение: \(2 \sin^2 x - 5 = -5 \cos x\). 1. **Переносим все слагаемые в одну сторону:** \(2 \sin^2 x + 5 \cos x - 5 = 0\). 2. **Используем тригонометрическое тождество:** \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\). 3. **Подставляем в уравнение:** \(2 (1 - \cos^2 x) + 5 \cos x - 5 = 0\). Упрощаем: \(2 - 2 \cos^2 x + 5 \cos x - 5 = 0\). \(-2 \cos^2 x + 5 \cos x - 3 = 0\). 4. **Решаем квадратное уравнение:** Обозначим \(y = \cos x\), тогда уравнение примет вид: \(-2y^2 + 5y - 3 = 0\). 5. **Решаем квадратное уравнение:** Найди дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -2\), \(b = 5\), \(c = -3\): \(D = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) = 25 - 24 = 1\). 6. **Находим корни:** \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 1}{-4} = 1.5\). \(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 1}{-4} = 1\). Так как \(\cos x\) не может быть больше 1, принимаем только \(y_2 = 1\). 7. **Решаем \(\cos x = 1\):** Это возможно, когда \(x = 2\pi k\), где \(k\) — целое число. Готово! Если есть вопросы, пиши!