реши уравнение

Привет! Давай решим уравнение вместе.

Уравнение: \(2 \sin^2 x - 5 = -5 \cos x\).

1. Переносим все слагаемые в одну сторону:

   \(2 \sin^2 x + 5 \cos x - 5 = 0\).

2. Используем тригонометрическое тождество:

   \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\).

3. Подставляем в уравнение:

   \(2 (1 - \cos^2 x) + 5 \cos x - 5 = 0\).

   Упрощаем:

   \(2 - 2 \cos^2 x + 5 \cos x - 5 = 0\).

   \(-2 \cos^2 x + 5 \cos x - 3 = 0\).

4. Решаем квадратное уравнение:

   Обозначим \(y = \cos x\), тогда уравнение примет вид:

   \(-2y^2 + 5y - 3 = 0\).

5. Решаем квадратное уравнение:

   Найди дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -2\), \(b = 5\), \(c = -3\):

   \(D = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) = 25 - 24 = 1\).

6. Находим корни:

   \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 1}{-4} = 1.5\).

   \(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 1}{-4} = 1\).

   Так как \(\cos x\) не может быть больше 1, принимаем только \(y_2 = 1\).

7. Решаем \(\cos x = 1\):

   Это возможно, когда \(x = 2\pi k\), где \(k\) — целое число.

Готово! Если есть вопросы, пиши!