Уравнение бернулли

Уравнение Бернулли - это дифференциальное уравнение, которое выглядит следующим образом:

\[ \frac{dy}{dx} + P(x) \cdot y = Q(x) \cdot y^n \]

здесь y - неизвестная функция, x - независимая переменная, а P(x) и Q(x) - заданные функции x. Уравнение Бернулли получило свое название в честь швейцарского математика Джакомо Бернулли.

Для того чтобы решить уравнение Бернулли, нужно привести его к линейному дифференциальному уравнению. Для этого обычно используют замену переменных, чтобы получить вид:

\[ \frac{dz}{dx} + (1-n) \cdot P(x) \cdot z = (1-n) \cdot Q(x) \]

где z = y^(1-n). Затем это уравнение уже можно решить обычными методами решения линейных дифференциальных уравнений.