Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а основание равно 10 см. Найдите высоту, проведённую к основанию

Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, можно использовать теорему Пифагора.

В равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами (равными) и основанием, высота делит основание пополам. В данном случае основание равно 10 см, значит, половина основания равна 5 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

• одна катета (половина основания) равен 5 см,
• другая катета (высота) — это то, что нам нужно найти,
• гипотенуза (боковая сторона треугольника) равна 13 см.

Применим теорему Пифагора, которая гласит:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

где \( a \) — это высота, \( b \) — половина основания, и \( c \) — это боковая сторона.

Подставим известные значения:

\[ h^2 + 5^2 = 13^2 \]

\[ h^2 + 25 = 169 \]

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

\[ h^2 = 169 - 25 \]

\[ h^2 = 144 \]

Теперь найдём высоту, взяв квадратный корень:

\[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Таким образом, высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см.