Даны множества: А - множество нечётных целых чисел В - множество чётных целых чисел, С - множество натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 2; D - множество натуральных…
Даны множества: А - множество нечётных целых чисел В - множество чётных целых чисел, С - множество натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 2; D - множество натуральных чисел, дающих при делении на 6 остаток 2. Для каких из этих множеств множество Р является подмножеством, если: a)P = {14;26; 122}, б)P = {23;37; 107}
Давайте проанализируем, к каким из данных множеств принадлежит множество \( P \).
a) \( P = \{14; 26; 122\} \)
A - множество нечётных целых чисел:
- 14, 26 и 122 - четные числа.
- \( P \not\subseteq A \)
B - множество чётных целых чисел:
- Все числа в \( P \) четные.
- \( P \subseteq B \)
C - множество натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 2:
- 14 делится на 7 с остатком 0 (14 % 7 = 0).
- 26 делится на 7 с остатком 5 (26 % 7 = 5).
- 122 делится на 7 с остатком 3 (122 % 7 = 3).
- \( P \not\subseteq C \)
D - множество натуральных чисел, дающих при делении на 6 остаток 2:
- 14 делится на 6 с остатком 2 (14 % 6 = 2).
- 26 делится на 6 с остатком 2 (26 % 6 = 2).
- 122 делится на 6 с остатком 2 (122 % 6 = 2).
- \( P \subseteq D \)
Таким образом, для \( P = \{14; 26; 122\} \) мы имеем:
- \( P \subseteq B \)
- \( P \subseteq D \)
б) \( P = \{23; 37; 107\} \)
A - множество нечётных целых чисел:
- Все числа в \( P \) нечётные.
- \( P \subseteq A \)
B - множество чётных целых чисел:
- Все числа в \( P \) нечетные.
- \( P \not\subseteq B \)
C - множество натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 2:
- 23 делится на 7 с остатком 2 (23 % 7 = 2).
- 37 делится на 7 с остатком 2 (37 % 7 = 2).
- 107 делится на 7 с остатком 2 (107 % 7 = 2).
- \( P \subseteq C \)
D - множество натуральных чисел, дающих при делении на 6 остаток 2:
- 23 делится на 6 с остатком 5 (23 % 6 = 5).
- 37 делится на 6 с остатком 1 (37 % 6 = 1).
- 107 делится на 6 с остатком 5 (107 % 6 = 5).
- \( P \not\subseteq D \)
Таким образом, для \( P = \{23; 37; 107\} \) мы имеем:
- \( P \subseteq A \)
- \( P \subseteq C \)
Итог
- Для \( P = \{14; 26; 122\} \): \( P \subseteq B \) и \( P \subseteq D \)
- Для \( P = \{23; 37; 107\} \): \( P \subseteq A \) и \( P \subseteq C \)
