Какова вероятность, отвечая наудачу на вопросы экзамена (см. пример 3), правильно ответить: а) на первое задание; б) на первые два задания; в) только на первое задание; г) только…

Для того чтобы рассчитать вероятности, нам нужно уточнить, сколько вариантов ответов на каждый вопрос и сколько из них правильные. Предположим, что на каждом вопросе экзамена всего 4 варианта ответов, из которых только один правильный. Таким образом, вероятность правильно ответить на один вопрос составляет \( \frac{1}{4} \), а вероятность ошибиться — \( \frac{3}{4} \).

Теперь можем рассмотреть каждый из пунктов:

а) Вероятность правильно ответить на первое задание: \[ P(A_1) = \frac{1}{4} \]

б) Вероятность правильно ответить на первые два задания: Для этого необходимо правильно ответить на оба задания. Поскольку они независимы, вероятность будет равна произведению вероятности для каждого задания: \[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \]

в) Вероятность только на первое задание: Это означает, что мы правильно ответили на первое задание и ошиблись на втором: \[ P(A_1 \cap \neg A_2) = P(A_1) \cdot P(\neg A_2) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{16} \]

г) Вероятность только на первые два задания: Это означает, что мы правильно ответили на оба задания: \[ P(A_1 \cap A_2) = \frac{1}{16} \] Но также мы должны учесть, что они оба правильные, нет противоречий, ведь это задача на независимые события.

Таким образом:

• а) \( P(A_1) = \frac{1}{4} \)
• б) \( P(A_1 \cap A_2) = \frac{1}{16} \)
• в) \( P(A_1 \cap \neg A_2) = \frac{3}{16} \)
• г) \( P(A_1 \cap A_2) = \frac{1}{16} \)