Чтобы разложить выражение ((u + 8v)^2 - (8u + v)^2) на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула гласит, что:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
В данном случае, пусть (a = u + 8v) и (b = 8u + v). Тогда мы можем записать выражение как:
[
(u + 8v)^2 - (8u + v)^2 = (u + 8v - (8u + v))(u + 8v + (8u + v))
]
Теперь упростим каждый из этих множителей.
- Для первого множителя:
[
u + 8v - (8u + v) = u + 8v - 8u - v = -7u + 7v = 7(v - u)
]
- Для второго множителя:
[
u + 8v + (8u + v) = u + 8v + 8u + v = 9u + 9v = 9(u + v)
]
Теперь мы можем записать исходное выражение в факторизованной форме:
[
(u + 8v)^2 - (8u + v)^2 = (7(v - u))(9(u + v))
]
Таким образом, окончательный ответ по разложению на множители:
[
63(v - u)(u + v)
]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
