разложи на множители (u+8v)^2-(8u+v)^2

Чтобы разложить выражение \((u + 8v)^2 - (8u + v)^2\) на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула гласит, что:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

В данном случае, пусть \(a = u + 8v\) и \(b = 8u + v\). Тогда мы можем записать выражение как:

\[ (u + 8v)^2 - (8u + v)^2 = (u + 8v - (8u + v))(u + 8v + (8u + v)) \]

Теперь упростим каждый из этих множителей.

1. Для первого множителя:

\[ u + 8v - (8u + v) = u + 8v - 8u - v = -7u + 7v = 7(v - u) \]

2. Для второго множителя:

\[ u + 8v + (8u + v) = u + 8v + 8u + v = 9u + 9v = 9(u + v) \]

Теперь мы можем записать исходное выражение в факторизованной форме:

\[ (u + 8v)^2 - (8u + v)^2 = (7(v - u))(9(u + v)) \]

Таким образом, окончательный ответ по разложению на множители:

\[ 63(v - u)(u + v) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!