Жауабтары

Привет! Давай разберёмся с задачами. 1. \( 8x^5 = \sqrt{9x^3} \) Для решения этого уравнения, сначала упростим правую часть: \(\sqrt{9x^3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^3} = 3x^{3/2}\) Равно: \(8x^5 = 3x^{3/2}\) Теперь упростим обе стороны: Преобразуем уравнение в экспоненциальную форму: \(8x^5 = 3x^{3/2}\) \[8x^{10} = 3x^3\] Сократим на \(x^3\) (предполагается, что \(x \neq 0\)): \[8x^7 = 3\] Отсюда найдем \(x\): \[x^7 = \frac{3}{8}\] \[x = \left(\frac{3}{8}\right)^{1/7}\] 2. \( f(x) = x - \frac{x^3}{5} \) Это просто функция. Здесь не требуется решения, но можно упростить или найти производную, если нужно. 3. \(\int x^3 \sqrt{x} \, dx\) Сначала упростим выражение под интегралом: \(\sqrt{x} = x^{1/2}\) Таким образом, у нас \(\int x^3 \cdot x^{1/2} \, dx = \int x^{3 + 1/2} \, dx = \int x^{7/2} \, dx\) Теперь найдём неопределённый интеграл: Используем правило интегрирования \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), где \(C\) — константа интегрирования. \(\int x^{7/2} \, dx = \frac{x^{9/2}}{9/2} + C = \frac{2x^{9/2}}{9} + C\) Готово! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!