Жауабтары
Привет! Давай разберёмся с задачами.
- \( 8x^5 = \sqrt{9x^3} \)
Для решения этого уравнения, сначала упростим правую часть:
\(\sqrt{9x^3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^3} = 3x^{3/2}\)
Равно: \(8x^5 = 3x^{3/2}\)
Теперь упростим обе стороны:
Преобразуем уравнение в экспоненциальную форму: \(8x^5 = 3x^{3/2}\)
\[8x^{10} = 3x^3\]
Сократим на \(x^3\) (предполагается, что \(x \neq 0\)):
\[8x^7 = 3\]
Отсюда найдем \(x\):
\[x^7 = \frac{3}{8}\]
\[x = \left(\frac{3}{8}\right)^{1/7}\]
- \( f(x) = x - \frac{x^3}{5} \)
Это просто функция. Здесь не требуется решения, но можно упростить или найти производную, если нужно.
- \(\int x^3 \sqrt{x} \, dx\)
Сначала упростим выражение под интегралом:
\(\sqrt{x} = x^{1/2}\)
Таким образом, у нас \(\int x^3 \cdot x^{1/2} \, dx = \int x^{3 + 1/2} \, dx = \int x^{7/2} \, dx\)
Теперь найдём неопределённый интеграл:
Используем правило интегрирования \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), где \(C\) — константа интегрирования.
\(\int x^{7/2} \, dx = \frac{x^{9/2}}{9/2} + C = \frac{2x^{9/2}}{9} + C\)
Готово! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!
