Чтобы найти площадь сектора, заключённого в круге с центральным углом 60 градусов, нам сначала нужно знать радиус этого круга.
Площадь круга (S) рассчитывается по формуле:
[
S = \pi r^2
]
Где (r) — радиус круга. У нас есть площадь круга равная 78, поэтому можем записать:
[
\pi r^2 = 78
]
Теперь найдем радиус (r):
[
r^2 = \frac{78}{\pi}
]
[
r = \sqrt{\frac{78}{\pi}}
]
После этого мы можем рассчитать площадь сектора. Площадь сектора (S_{\text{сектора}}) определяется по формуле:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot S
]
где (\alpha) — угол сектора в градусах (в нашем случае 60 градусов), а (S) — площадь всего круга.
Подставим известные значения в формулу:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{60}{360} \cdot 78
]
Упростим эту дробь:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{1}{6} \cdot 78 = 13
]
Таким образом, площадь сектора, заключённого внутри центрального угла величиной 60 градусов, равна 13.
