Расстояние между точками A(3x-7) и B(x+4) на координатной прямой равно 11 единицам. Найдите значения x.

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом!

У нас есть точки A и B на координатной прямой с координатами A = (3x - 7) и B = (x + 4). Мы знаем, что расстояние между этими точками равно 11 единицам. Расстояние между двумя точками на координатной прямой вычисляется по формуле:

\[ |A - B| = 11 \]

Подставим значения:

\[ |(3x - 7) - (x + 4)| = 11 \]

Раскроем скобки:

\[ |3x - 7 - x - 4| = 11 \]

Упростим выражение внутри модуля:

\[ |2x - 11| = 11 \]

Теперь у нас есть два случая для решения уравнения, так как выражение под модулем может быть положительным или отрицательным.

Случай 1:

\[ 2x - 11 = 11 \]

Решим это уравнение:

\[ 2x = 11 + 11 \] \[ 2x = 22 \] \[ x = 11 \]

Случай 2:

\[ 2x - 11 = -11 \]

Решим это уравнение:

\[ 2x = -11 + 11 \] \[ 2x = 0 \] \[ x = 0 \]

Таким образом, мы нашли два значения для x:

1. \( x = 11 \)
2. \( x = 0 \)

Ответ: значения \( x \) равны 11 и 0. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!