Расстояние между точками A(3x-7) и B(x+4) на координатной прямой равно 11 единицам. Найдите значения x.

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом! У нас есть точки A и B на координатной прямой с координатами A = (3x - 7) и B = (x + 4). Мы знаем, что расстояние между этими точками равно 11 единицам. Расстояние между двумя точками на координатной прямой вычисляется по формуле: \[ |A - B| = 11 \] Подставим значения: \[ |(3x - 7) - (x + 4)| = 11 \] Раскроем скобки: \[ |3x - 7 - x - 4| = 11 \] Упростим выражение внутри модуля: \[ |2x - 11| = 11 \] Теперь у нас есть два случая для решения уравнения, так как выражение под модулем может быть положительным или отрицательным. **Случай 1:** \[ 2x - 11 = 11 \] Решим это уравнение: \[ 2x = 11 + 11 \] \[ 2x = 22 \] \[ x = 11 \] **Случай 2:** \[ 2x - 11 = -11 \] Решим это уравнение: \[ 2x = -11 + 11 \] \[ 2x = 0 \] \[ x = 0 \] Таким образом, мы нашли два значения для x: 1. \( x = 11 \) 2. \( x = 0 \) Ответ: значения \( x \) равны 11 и 0. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!