Сверхгигант Антарес имеет массу 10^32 кг, а радиус 2,28 · 10^11 м. Определите первую космическую скорость для спутника Антареса, летающего на небольшой высоте.
Чтобы определить первую космическую скорость для спутника, находящегося на небольшой высоте над поверхностью звезды, можно использовать формулу для расчета первой космической скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]
где:
- \( v \) — первая космическая скорость,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\,\text{кг}^{-1}\,\text{с}^{-2} \)),
- \( M \) — масса звезды (в данном случае Антареса),
- \( R \) — радиус звезды (в данном случае Антареса).
Подставим данные из условия задачи:
- Масса \( M = 10^{32} \, \text{кг} \)
- Радиус \( R = 2,28 \times 10^{11} \, \text{м} \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ v = \sqrt{\frac{(6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\,\text{кг}^{-1}\,\text{с}^{-2})(10^{32} \, \text{кг})}{2,28 \times 10^{11} \, \text{м}}} \]
Сначала вычислим числитель:
\[ GM = (6,674 \times 10^{-11})(10^{32}) \approx 6,674 \times 10^{21} \, \text{м}^3\,\text{с}^{-2} \]
Теперь можно найти первую космическую скорость, подставив числитель в формулу для скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{6,674 \times 10^{21}}{2,28 \times 10^{11}}} \]
Теперь вычислим деление:
\[ \frac{6,674 \times 10^{21}}{2,28 \times 10^{11}} \approx 2,93 \times 10^{10} \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
Теперь найдем корень квадратный:
\[ v \approx \sqrt{2,93 \times 10^{10}} \approx 5,41 \times 10^{5} \, \text{м/с} \]
Таким образом, первая космическая скорость для спутника Антареса, летающего на небольшой высоте, составляет примерно \( 5,41 \times 10^{5} \, \text{м/с} \).
