➤Задание #2 Из множества натуральных чисел от 17 до 70 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3? Если необходимо результат округлите до сотых.

Для решения этой задачи сначала определим, сколько натуральных чисел находится в диапазоне от 17 до 70, а затем узнаем, сколько из них делится на 3.

1. Определение диапазона чисел:

   • Нижняя граница = 17
   • Верхняя граница = 70
   • Найдем общее количество чисел в этом диапазоне: \[ 70 - 17 + 1 = 54 \] То есть, в диапазоне от 17 до 70 содержится 54 числа.

2. Определение чисел, делящихся на 3:

   • Поищем первое число в диапазоне, которое делится на 3. Это можно сделать, округляя 17 до ближайшего большего числа, которое делится на 3: \[ 18 \div 3 = 6 \quad (18 - первое число в диапазоне) \]

   • Теперь найдем последнее число в диапазоне, которое делится на 3: \[ 69 \div 3 = 23 \quad (69 - последнее число в диапазоне) \]

   • Теперь запишем все числа, которые делятся на 3 в этом диапазоне: Это 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69.

   • Сначала определим количество этих чисел. Найдем общее количество членов арифметической прогрессии:

     • Первый член \( a_1 = 18 \)
     • Последний член \( a_n = 69 \)
     • Разность \( d = 3 \)

     Формула для нахождения количества членов: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{69 - 18}{3} + 1 = \frac{51}{3} + 1 = 17 + 1 = 18 \]

   Итак, в пределах от 17 до 70 есть 18 чисел, которые делятся на 3.

3. Подсчет вероятности: Теперь можем вычислить вероятность того, что случайно выбранное число из этого диапазона делится на 3: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{18}{54} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранное число делится на 3, составляет примерно 0.33, что соответствует округлению до сотых.