y = arcsin(3x ^ 2 + 2) ниди производную

Чтобы найти производную функции \( y = \arcsin(3x^2 + 2) \), нужно воспользоваться правилом производной для арксинуса.

Формула производной арксинуса выглядит так:

\[ \frac{d}{dx}[\arcsin(u)] = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \cdot \frac{du}{dx} \]

где \( u = 3x^2 + 2 \).

Сначала находим производную \( u \):

\[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2) = 6x \]

Теперь подставим это значение в формулу производной арксинуса:

1. Найдите \( u^2 \): \[ u^2 = (3x^2 + 2)^2 \]

2. Подставьте в формулу: \[ \frac{d}{dx}[\arcsin(3x^2 + 2)] = \frac{1}{\sqrt{1 - (3x^2 + 2)^2}} \cdot 6x \]

Таким образом, производная функции \( y = \arcsin(3x^2 + 2) \) будет:

\[ y' = \frac{6x}{\sqrt{1 - (3x^2 + 2)^2}} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, смело спрашивайте!