Напишите уравнение окружности с центром в точке 0(-7; 1), проходящей через точку М(-3; - 1).
Уравнение окружности в стандартной форме имеет вид:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
где \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.
В данном случае, центр окружности находится в точке \(O(-7; 1)\) и обозначается как \((-7, 1)\). Чтобы найти радиус \(r\), нужно вычислить расстояние от центра окружности до точки \(M(-3; -1)\) с помощью формулы расстояния:
\[ r = \sqrt{(x_M - x_O)^2 + (y_M - y_O)^2} \]
Подставим значения:
- \(x_O = -7\), \(y_O = 1\)
- \(x_M = -3\), \(y_M = -1\)
Теперь подставим их в формулу:
\[ r = \sqrt{((-3) - (-7))^2 + ((-1) - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(-3 + 7)^2 + (-1 - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(4)^2 + (-2)^2} \] \[ = \sqrt{16 + 4} \] \[ = \sqrt{20} \] \[ = 2\sqrt{5} \]
Теперь, зная радиус, подставим его в уравнение окружности:
\[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = (2\sqrt{5})^2 \]
Упрощаем:
\[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 4 \cdot 5 \] \[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20 \]
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \((-7; 1)\) и радиусом \(r = 2\sqrt{5}\) будет:
\[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20 \]
