Напишите уравнение окружности с центром в точке 0(-7; 1), проходящей через точку М(-3; - 1).

Уравнение окружности в стандартной форме имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] где \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус. В данном случае, центр окружности находится в точке \(O(-7; 1)\) и обозначается как \((-7, 1)\). Чтобы найти радиус \(r\), нужно вычислить расстояние от центра окружности до точки \(M(-3; -1)\) с помощью формулы расстояния: \[ r = \sqrt{(x_M - x_O)^2 + (y_M - y_O)^2} \] Подставим значения: 1. \(x_O = -7\), \(y_O = 1\) 2. \(x_M = -3\), \(y_M = -1\) Теперь подставим их в формулу: \[ r = \sqrt{((-3) - (-7))^2 + ((-1) - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(-3 + 7)^2 + (-1 - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(4)^2 + (-2)^2} \] \[ = \sqrt{16 + 4} \] \[ = \sqrt{20} \] \[ = 2\sqrt{5} \] Теперь, зная радиус, подставим его в уравнение окружности: \[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = (2\sqrt{5})^2 \] Упрощаем: \[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 4 \cdot 5 \] \[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20 \] Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \((-7; 1)\) и радиусом \(r = 2\sqrt{5}\) будет: \[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20 \]