Найдите меньшую диагональ ромба, если один из его углов равен 60°, а сторона равна 18.

Для нахождения меньшей диагонали ромба, когда задан угол и длина стороны, воспользуемся свойствами ромба и тригонометрией. Обозначим сторону ромба \( a = 18 \), а угол \( \alpha = 60° \). В ромбе обе диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Обозначим диагонали как \( d_1 \) (меньшая) и \( d_2 \) (большая). Известно, что: \[ d_1^2 + d_2^2 = 4a^2 \] где \( a \) — длина стороны ромба. Также, так как угол \( \alpha = 60° \), мы можем выразить диагонали через стороны и углы: Для нахождения \( d_1 \) и \( d_2 \) воспользуемся формулами: \[ d_1 = 2a \sin(\alpha/2) = 2a \sin(30°) = 2a \cdot \frac{1}{2} = a \] \[ d_2 = 2a \cos(\alpha/2) = 2a \cos(30°) = 2a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3} \] Теперь подставляем значение стороны: \[ d_1 = 18 \] \[ d_2 = 18\sqrt{3} \] Так как \( d_1 < d_2 \), то меньшая диагональ \( d_1 = 18 \). Ответ: меньшая диагональ ромба равна 18.