Прямая, проходящая через точки А(9; - 2) и В(-6; 8), пересекает прямую у = —2 в точке С. Найдите абсциссу точки С.

Чтобы найти абсциссу точки C, где прямая, проходящая через точки A(9; -2) и B(-6; 8), пересекает прямую y = -2, нам сначала нужно определить уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

1. Найдем угол наклона (угловой коэффициент) прямой: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) Подставляем координаты точек A и B: \( k = \frac{8 - (-2)}{-6 - 9} = \frac{8 + 2}{-15} = \frac{10}{-15} = -\frac{2}{3} \)

2. Используем точку A для нахождения уравнения прямой в виде y - y_1 = k(x - x_1): \( y - (-2) = -\frac{2}{3}(x - 9) \)

   Это уравнение можно преобразовать: \( y + 2 = -\frac{2}{3}(x - 9) \)

   Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \( 3(y + 2) = -2(x - 9) \) \( 3y + 6 = -2x + 18 \) Переместим все в одну сторону: \( 2x + 3y = 12 \)

3. Теперь найдем точку C, где эта прямая пересекает прямую y = -2: Подставим \( y = -2 \) в уравнение прямой: \( 2x + 3(-2) = 12 \) \( 2x - 6 = 12 \) \( 2x = 12 + 6 \) \( 2x = 18 \) \( x = 9 \)

Таким образом, абсциссa точки C равна 9.