Для решения данной задачи можем воспользоваться законом сохранения импульса.
Сначала обозначим:
- Масса тележки ( m_t = 1 ) кг
- Начальная скорость тележки ( v_{t1} = 0,4 ) м/с
- Конечная скорость тележки ( v_{t2} = 0,2 ) м/с (учитывая, что скорость уменьшилась на 0,2 м/с)
- Масса песка ( m_p )
Согласно закону сохранения импульса, общий импульс до взаимодействия должен быть равен общему импульсу после взаимодействия.
Импульс тележки до добавления песка:
[ p_{до} = m_t \cdot v_{t1} = 1 , \text{кг} \cdot 0,4 , \text{м/с} = 0,4 , \text{кг·м/с} ]
Импульс тележки после добавления песка:
Допустим, общая масса тележки с песком теперь ( m_{т+п} = m_t + m_p ). Импульс после добавления песка будет:
[ p_{после} = (m_t + m_p) \cdot v_{t2} = (1 , \text{кг} + m_p) \cdot 0,2 , \text{м/с} ]
Согласно принципу сохранения импульса:
[ p_{до} = p_{после} ]
[ 0,4 = (1 + m_p) \cdot 0,2 ]
Теперь решим это уравнение для ( m_p ):
[ 0,4 = 0,2 + 0,2m_p ]
[ 0,4 - 0,2 = 0,2m_p ]
[ 0,2 = 0,2m_p ]
[ m_p = \frac{0,2}{0,2} = 1 , \text{кг} ]
Таким образом, на тележку насыпали 1 кг песка.
