Чтобы решить уравнение (x^2 - 3x + 6 = 0), можно использовать дискриминант. Дискриминант для квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем случае (a = 1), (b = -3) и (c = 6). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = -15
]
Так как дискриминант (D) отрицателен ((-15)), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако у нас есть комплексные корни.
Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{3 \pm \sqrt{-15}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm i\sqrt{15}}{2}
]
Таким образом, у уравнения (x^2 - 3x + 6 = 0) два комплексных корня:
[
x_1 = \frac{3 + i\sqrt{15}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - i\sqrt{15}}{2}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или вам нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!
