Метод интервала

Привет! Давай решим это неравенство методом интервалов. У нас есть: (𝑥 - 5) / (𝑥 + 1) * (𝑥² + 4𝑥 + 3) ≥ 0. **Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя.** 1. \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\). 2. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\). 3. Решим квадратное уравнение \(x² + 4x + 3 = 0\): - По теореме Виета, корни: \(x = -3\) и \(x = -1\). **Шаг 2: Определим интервалы на числовой прямой.** Корни разбивают прямую на интервалы: - \((-∞, -3)\) - \((-3, -1)\) - \((-1, 5)\) - \((5, +∞)\) **Шаг 3: Проанализируем знаки на интервалах.** Возьмем тестовые точки из каждого интервала и подставим в выражение: 1. \(x = -4\) для интервала \((-∞, -3)\); 2. \(x = -2\) для интервала \((-3, -1)\); 3. \(x = 0\) для интервала \((-1, 5)\); 4. \(x = 6\) для интервала \((5, +∞)\). Проанализируем: - \((-∞, -3)\): знак будет \((+)\) - \((-3, -1)\): знак будет \((-)\) - \((-1, 5)\): знак будет \((+)\) - \((5, +∞)\): знак будет \((+)\) **Шаг 4: Найдем решение, учитывая знак неравенства.** Поскольку у нас неравенство \(\geq 0\), оно выполняется на интервалах, где выражение неотрицательно, и точках, где выражение равно нулю, кроме точек, где знаменатель равен нулю: - Решение: \((-∞, -3] \cup (-1, 5]\). Так, всё готово! Если есть вопросы, дай знать.