Решите д квадратное уравнение x в четвертой -4 x квадрат - 45 =0

Чтобы решить квадратное уравнение, преобразуем его в стандартный вид. Данное уравнение: \[ x^4 - 4x^2 - 45 = 0 \] Мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим \( y = x^2 \). Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ y^2 - 4y - 45 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( y \). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = -45 \). Подставим значения в формулу: 1. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \] 2. Теперь найдем корни: \[ y = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{4 \pm 14}{2} \] Таким образом, получаем: \[ y_1 = \frac{18}{2} = 9 \] \[ y_2 = \frac{-10}{2} = -5 \] Теперь вернемся к переменной \( x \): 1. Для \( y_1 = 9 \): \[ x^2 = 9 \] Следовательно, \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \] 2. Для \( y_2 = -5 \): Так как \( x^2 = -5 \) не имеет действительных корней, в этом случае мы получим комплексные решения: \[ x = \sqrt{-5} = i\sqrt{5} \quad \text{и} \quad x = -i\sqrt{5} \] Таким образом, окончательные решения уравнения: Действительные корни: \( x = 3 \) и \( x = -3 \) Комплексные корни: \( x = i\sqrt{5} \) и \( x = -i\sqrt{5} \) Если потребуется более подробное объяснение по данным шагам или другим вопросам, пожалуйста, дайте знать!