Решить

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Тебе нужно решить такие проблемы:

3. Найти коэффициенты \( b \) и \( c \) в квадратной функции \( y = x^2 + bx + c \), если известны корни: \( \alpha = 2 \) и \( \beta = 4 \).

4. Для уравнения \( x^2 + px - 2 = 0 \) нужно найти коэффициент \( p \), зная, что один из корней равен 2.

Начнём с первой задачи:

Задача 3: Корни квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) связаны с коэффициентами уравнения через формулы:

• Сумма корней: \( \alpha + \beta = -b / a \)
• Произведение корней: \( \alpha \beta = c / a \)

В нашем случае \( a = 1 \).

1. Найдём \( b \): \[ \alpha + \beta = 2 + 4 = 6 \] \[ -b = 6 \rightarrow b = -6 \]

2. Найдём \( c \): \[ \alpha \beta = 2 * 4 = 8 \] \[ c = 8 \]

Коэффициенты: \( b = -6 \) и \( c = 8 \).

Задача 4: Мы знаем, что один из корней равен 2.

1. Подставим корень в уравнение: \[ 2^2 + 2p - 2 = 0 \] Упростим: \[ 4 + 2p - 2 = 0 \] \[ 2p + 2 = 0 \] \[ 2p = -2 \rightarrow p = -1 \]

Коэффициент \( p = -1 \).

Готово! Если что-то непонятно, не стесняйся, спрашивай!