прямомугольнтк земельный участок обнесён забор длина которой 40м площадь участка 96м² найдите длины сторон уучастка
Чтобы найти длины сторон прямоугольного земельного участка, нам известно, что его периметр (длина забора) составляет 40 метров, а площадь участка равна 96 квадратных метров.
Обозначим длины сторон прямоугольника как \(a\) и \(b\). Тогда у нас есть две уравнения:
- Периметр: \(2a + 2b = 40\)
- Площадь: \(a \times b = 96\)
Сначала упростим первое уравнение:
\[ a + b = 20 \]
Теперь выразим одну сторону через другую. Пусть \(b = 20 - a\). Подставим это значение во второе уравнение:
\[ a \times (20 - a) = 96 \]
Раскроем скобки:
\[ 20a - a^2 = 96 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ a^2 - 20a + 96 = 0 \]
Теперь можем использовать формулу дискримината для решения квадратного уравнения. Дискриминант \(D\) равен:
\[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \times 1 \times 96 \] \[ D = 400 - 384 = 16 \]
Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня. Теперь найдем корни:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{20 \pm 4}{2} \]
Это даёт два возможных значения для \(a\):
- \(a_1 = \frac{24}{2} = 12\)
- \(a_2 = \frac{16}{2} = 8\)
Теперь найдем соответствующие значения для \(b\):
- Если \(a = 12\), тогда \(b = 20 - 12 = 8\).
- Если \(a = 8\), тогда \(b = 20 - 8 = 12\).
Таким образом, длины сторон земельного участка составляют 12 метров и 8 метров.
