найдите стороны прямоугольника Абсд, если Sabcd = 56м² , а Pabcd=30м
Для решения задачи нам нужно использовать формулы для площади и периметра прямоугольника.
Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = a \cdot b \]
где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.
Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
В нашем случае:
- Площадь \( S = 56 \, \text{м}^2 \)
- Периметр \( P = 30 \, \text{м} \)
Сначала выразим одну сторону через другую из уравнения площади:
\[ b = \frac{S}{a} = \frac{56}{a} \]
Теперь подставим это значение в уравнение периметра:
\[ P = 2\left(a + b\right) = 2\left(a + \frac{56}{a}\right) = 30 \]
Упростим это уравнение:
\[ a + \frac{56}{a} = 15 \]
Умножим обе стороны на \( a \) (при условии, что \( a \neq 0 \)):
\[ a^2 + 56 = 15a \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ a^2 - 15a + 56 = 0 \]
Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \]
Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два различных корня. Находим корни:
\[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 1}{2} \]
Таким образом,
\[ a_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Теперь подставляем найденные значения в формулу для нахождения \( b \):
Если \( a = 8 \):
\[ b = \frac{56}{8} = 7 \]
Если \( a = 7 \):
\[ b = \frac{56}{7} = 8 \]
Таким образом, стороны прямоугольника \( AB \) и \( CD \) равны \( 8 \, \text{м} \) и стороны \( BC \) и \( AD \) равны \( 7 \, \text{м} \).
Итак, стороны прямоугольника \( ABCD \): \( 8 \, \text{м} \) и \( 7 \, \text{м} \).
