49х²+28х+4=0 через дискриминант 8х²-5х+2=0 через дискриминант

Для решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта, давайте рассмотрим оба уравнения по очереди.

1. Уравнение: \(49x^2 + 28x + 4 = 0\)

Шаг 1: Определяем коэффициенты

• \(a = 49\)
• \(b = 28\)
• \(c = 4\)

Шаг 2: Вычисляем дискриминант Формула для дискриминанта \(D\) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 28^2 - 4 \cdot 49 \cdot 4 \] Считаем: \[ D = 784 - 784 = 0 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта Так как \(D = 0\), значит, у этого уравнения есть один корень (двойной корень).

Шаг 4: Находим корень Корень можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-28}{2 \cdot 49} = \frac{-28}{98} = -\frac{14}{49} = -\frac{2}{7} \]

Таким образом, единственный корень уравнения \(49x^2 + 28x + 4 = 0\) равен \(x = -\frac{2}{7}\).

2. Уравнение: \(8x^2 - 5x + 2 = 0\)

Шаг 1: Определяем коэффициенты

• \(a = 8\)
• \(b = -5\)
• \(c = 2\)

Шаг 2: Вычисляем дискриминант Подставляем значения в формулу для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Делаем расчеты: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 \] Считаем: \[ D = 25 - 64 = -39 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта Так как \(D < 0\), у этого уравнения нет действительных корней; њ есть два комплексных корня.

Шаг 4: Запись корней в комплексной форме Корни уравнения можно записать с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{-39}}{16} \] Корни будут: \[ x_1 = \frac{5}{16} + \frac{\sqrt{39}}{16}i \] \[ x_2 = \frac{5}{16} - \frac{\sqrt{39}}{16}i \]

Таким образом, уравнение \(8x^2 - 5x + 2 = 0\) имеет два комплексных корня: \(x = \frac{5}{16} + \frac{\sqrt{39}}{16}i\) и \(x = \frac{5}{16} - \frac{\sqrt{39}}{16}i\).

Если есть дополнительные вопросы по другим темам, с радостью помогу!