A(0;0) B (2;2) C(5;-1) найти скалярное

Давайте найдем скалярное произведение векторов, которые можно образовать из точек A, B и C.

Сначала определим векторы.

1. Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: \[ \vec{AB} = B - A = (2 - 0; 2 - 0) = (2; 2) \]

2. Вектор AC аналогично определяется как: \[ \vec{AC} = C - A = (5 - 0; -1 - 0) = (5; -1) \]

Теперь у нас есть два вектора: \(\vec{AB} = (2; 2)\) и \(\vec{AC} = (5; -1)\).

Скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) вычисляется по формуле: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \] где \((x_1, y_1)\) - координаты вектора \(\vec{AB}\), а \((x_2, y_2)\) - координаты вектора \(\vec{AC}\).

Подставим координаты: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 2 \cdot 5 + 2 \cdot (-1) = 10 - 2 = 8 \]

Итак, скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) равно 8.