Чтобы определить, сколько колебаний совершил груз, нужно сначала узнать период колебаний. Период (T) можно вычислить по формуле:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
где:
- ( m ) — масса груза (в килограммах),
- ( k ) — жёсткость пружины (в Н/м).
Давайте сначала переведём массу из граммов в килограммы:
[ m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг} ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.4}{250}} ]
Сначала найдём ( \frac{0.4}{250} ):
[ \frac{0.4}{250} = 0.0016 ]
Теперь найдём квадратный корень:
[ \sqrt{0.0016} = 0.04 ]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для периода:
[ T = 2\pi \cdot 0.04 \approx 0.2513 \text{ сек} ]
Теперь, чтобы определить количество колебаний за 16 секунд, мы можем использовать следующую формулу:
[ N = \frac{t}{T} ]
где:
- ( N ) — количество колебаний,
- ( t ) — общее время (16 сек),
- ( T ) — период (0.2513 сек).
Подставляем значения:
[ N = \frac{16}{0.2513} \approx 63.6 ]
Поскольку количество колебаний должно быть целым числом, округляем до 64.
Таким образом, груз совершил примерно 64 колебания за 16 секунд.
