Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим данные, которые нам известны, и используем формулу для потенциальной энергии.
Потенциальная энергия (Ep) тела на высоте h относительно уровня воды рассчитывается по формуле:
[ Ep = m \cdot g \cdot h ]
где:
- ( m ) — масса тела,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
- ( h ) — высота, на которой находится тело.
Из условия задачи нам известно, что отношение потенциальной энергии автокрана к потенциальной энергии легкового автомобиля равно 4:
[ \frac{Ep_{\text{автокран}}}{Ep_{\text{автомобиль}}} = 4 ]
Таким образом, подставим формулы для потенциальной энергии:
[ \frac{m_{\text{автокран}} \cdot g \cdot h}{m_{\text{автомобиль}} \cdot g \cdot h} = 4 ]
Мы можем упростить уравнение, так как ( g ) и ( h ) в числителе и знаменателе сокращаются:
[ \frac{m_{\text{автокран}}}{m_{\text{автомобиль}}} = 4 ]
Теперь подставим известную массу автокрана:
[ \frac{4500 , \text{кг}}{m_{\text{автомобиль}}} = 4 ]
Теперь решим это уравнение для массы легкового автомобиля ( m_{\text{автомобиль}} ):
[ m_{\text{автомобиль}} = \frac{4500 , \text{кг}}{4} = 1125 , \text{кг} ]
Таким образом, масса легкового автомобиля равна 1125 килограммов.
