постройте график функции y=x³. является ли эта функция чётной или нечётной? принадлежат ли графику функции y=x³ точки А(-5; 125), Б(4; 64), С(-3;-27)
Для построения графика функции \(y = x^3\) сначала стоит понять, как выглядит эта функция. Функция куба — это непрерывная и гладкая кривая, которая проходит через начало координат (точка (0,0)). Она имеет характерную S-образную форму, где на сайте \(x<0\) функция принимает отрицательные значения, а при \(x>0\) — положительные.
Теперь проанализируем, является ли функция четной или нечетной. Функция называется четной, если выполняется условие \(f(-x) = f(x)\) для всех \(x\). Она называется нечетной, если выполняется условие \(f(-x) = -f(x)\).
Для функции \(y = x^3\):
- Рассмотрим \(f(-x) = (-x)^3 = -x^3\).
- Мы видим, что \(f(-x) = -f(x)\).
Это указывает на то, что функция \(y = x^3\) является нечётной.
Теперь проверим, принадлежат ли точки \(A(-5; 125)\), \(B(4; 64)\) и \(C(-3; -27\) графику функции:
Для точки \(A(-5; 125)\): \[ y = (-5)^3 = -125 \] Здесь \(y \neq 125\), значит точка A не принадлежит графику.
Для точки \(B(4; 64)\): \[ y = 4^3 = 64 \] Здесь \(y = 64\), значит точка B принадлежит графику.
Для точки \(C(-3; -27)\): \[ y = (-3)^3 = -27 \] Здесь \(y = -27\), значит точка C принадлежит графику.
Таким образом, мы можем подвести итоги:
- Функция \(y = x^3\) является нечётной.
- Точка B принадлежит графику функции, в то время как точки A не принадлежит, а точка C принадлежит.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с построением графика, не стесняйтесь спрашивать!
