5x 2 -6x+4

Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 6x + 4\), мы можем начать с нахождения корней квадратного уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) - это дискриминант:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае:

• \(a = 5\),
• \(b = -6\),
• \(c = 4\).

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4\] \[D = 36 - 80\] \[D = -44\].

Поскольку дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), это означает, что у уравнения нет действительных корней, и его график не пересекает ось \(x\).

Если вы хотите анализировать это уравнение дальше, можно рассмотреть его вершину или наклон. Вершина параболы, заданной уравнением \(y = 5x^2 - 6x + 4\), находится в точке \(x = -\frac{b}{2a}\):

\[x = -\frac{-6}{2 \cdot 5} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\].

Подставив это значение обратно в уравнение, вы можете найти значение функции в этой точке:

\[y = 5\left(\frac{3}{5}\right)^2 - 6\left(\frac{3}{5}\right) + 4\].

Теперь можете вычислить:

\[y = 5 \cdot \frac{9}{25} - \frac{18}{5} + 4\], \[y = \frac{45}{25} - \frac{90}{25} + \frac{100}{25}\], \[y = \frac{45 - 90 + 100}{25} = \frac{55}{25} = \frac{11}{5}\].

Итак, вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{3}{5}, \frac{11}{5}\right)\). Если у вас есть другие вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!