Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 8 см и 8 см, а угол между ними равен 120

Для нахождения третьей стороны треугольника, где две стороны равны 8 см, а угол между ними составляет 120 градусов, можно воспользоваться теоремой косинусов. Она формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( c \) — искомая сторона, \( a \) и \( b \) — известные стороны, а \( C \) — угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = 8 \) см
• \( b = 8 \) см
• \( C = 120^\circ \)

Сначала нужно найти \( \cos(120^\circ) \). Мы знаем, что:

\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ c^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Вычислим каждую часть:

\[ c^2 = 64 + 64 + 64 \] \[ c^2 = 192 \]

Теперь найдем \( c \):

\[ c = \sqrt{192} \]

Для упрощения:

\[ c = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3} \]

Таким образом, третья сторона треугольника составляет \( 8\sqrt{3} \) см, что примерно равно 13.86 см.