Когда амперметр показывает 5 А, это означает, что в цепи с начальным резистором (R1) есть постоянное напряжение (U), и мы можем использовать закон Ома для расчёта сопротивления:
[ U = I \cdot R ]
где I - ток (5 А), R - сопротивление. Сопротивление первого резистора можно выразить как:
[ R_1 = \frac{U}{I} ]
После добавления второго резистора (R2) последовательно, ток стал 3 А. Теперь мы можем выразить общее сопротивление цепи с двумя резисторами:
[ U = I_{total} \cdot (R_1 + R_2) ]
где ( I_{total} = 3 \text{ А} ).
Известно, что в первой ситуации:
[ U = 5 \cdot R_1 ]
Во второй ситуации:
[ U = 3 \cdot (R_1 + R_2) ]
Поскольку напряжение остаётся постоянным, можно приравнять оба уравнения:
[ 5R_1 = 3(R_1 + R_2) ]
Теперь выразим ( R_2 ):
[ 5R_1 = 3R_1 + 3R_2 ]
[ 2R_1 = 3R_2 ]
Теперь найдем ( R_2 ):
[ R_2 = \frac{2}{3}R_1 ]
Теперь нас интересует ситуация, когда второй резистор заменяется на третий, который в шесть раз больше, чем ( R_2 ):
[ R_3 = 6R_2 = 6 \cdot \frac{2}{3}R_1 = 4R_1 ]
Теперь подставим ( R_3 ) в уравнение для общего сопротивления:
[ U = 3 \cdot (R_1 + R_3) = 3 \cdot (R_1 + 4R_1) = 3 \cdot 5R_1 = 15R_1 ]
Так как напряжение остаётся постоянным:
[ U = 5R_1 ]
Приравниваем два выражения:
[ 5R_1 = 15R_1 ]
Теперь решим для тока:
[ I = \frac{U}{R_1 + R_3} = \frac{5R_1}{R_1 + 4R_1} = \frac{5R_1}{5R_1} = 1 \text{ А} ]
Таким образом, амперметр покажет 1 А при замене дополнительного резистора на другой с сопротивлением в шесть раз большим.
