Чтобы решить неравенство ((x + 2)(x - 7) > 0), начнем с нахождения нулевых точек, при которых произведение равно нулю. Это происходит, когда каждый из множителей равен нулю:
- (x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2)
- (x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7)
Таким образом, имеем две нулевые точки: (x = -2) и (x = 7). Теперь мы определим, в каких интервалах произведение ((x + 2)(x - 7)) положительно:
- Интервал ((-∞, -2))
- Интервал ((-2, 7))
- Интервал ((7, +∞))
Теперь проверим знак произведения в каждом из этих интервалов, подставив тестовые значения.
Для интервала ((-∞, -2)), например, возьмем (x = -3):
(( -3 + 2)( -3 - 7) = (-1)(-10) = 10), что больше 0.
Для интервала ((-2, 7)), например, возьмем (x = 0):
((0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14), что меньше 0.
Для интервала ((7, +∞)), например, возьмем (x = 8):
((8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10), что больше 0.
Теперь мы видим, что произведение положительно в интервалах ((-∞, -2)) и ((7, +∞)).
В конечном итоге, решение неравенства ((x + 2)(x - 7) > 0) записывается как:
[ x \in (-∞, -2) \cup (7, +∞) ]
Эти интервалы будут решением вашего неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
