(х+2)(х-7) больше 0
Чтобы решить неравенство \((x + 2)(x - 7) > 0\), начнем с нахождения нулевых точек, при которых произведение равно нулю. Это происходит, когда каждый из множителей равен нулю:
- \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
- \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)
Таким образом, имеем две нулевые точки: \(x = -2\) и \(x = 7\). Теперь мы определим, в каких интервалах произведение \((x + 2)(x - 7)\) положительно:
- Интервал \((-∞, -2)\)
- Интервал \((-2, 7)\)
- Интервал \((7, +∞)\)
Теперь проверим знак произведения в каждом из этих интервалов, подставив тестовые значения.
Для интервала \((-∞, -2)\), например, возьмем \(x = -3\): \(( -3 + 2)( -3 - 7) = (-1)(-10) = 10\), что больше 0.
Для интервала \((-2, 7)\), например, возьмем \(x = 0\): \((0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14\), что меньше 0.
Для интервала \((7, +∞)\), например, возьмем \(x = 8\): \((8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10\), что больше 0.
Теперь мы видим, что произведение положительно в интервалах \((-∞, -2)\) и \((7, +∞)\).
В конечном итоге, решение неравенства \((x + 2)(x - 7) > 0\) записывается как:
\[ x \in (-∞, -2) \cup (7, +∞) \]
Эти интервалы будут решением вашего неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
