Один из корней квадратного уравнения равен 2 найдите 2 корень7х²-11х-6=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(7x^2 - 11x - 6 = 0\), зная, что один из корней равен 2, мы можем воспользоваться свойствами корней многочлена.
Подставим известный корень в уравнение: \[ 7(2)^2 - 11(2) - 6 = 0 \] \[ 7 \cdot 4 - 22 - 6 = 28 - 22 - 6 = 0 \] Это подтверждает, что \(x = 2\) действительно является корнем уравнения.
Используем формулу корней квадратного уравнения: Второй корень можно найти, используя связь между корнями. Если \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения, то по теореме Виета:
- Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{11}{7}\)
- Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{6}{7}\)
Подставим известный корень \(x_1 = 2\): \[ 2 + x_2 = \frac{11}{7} \] Отсюда находим \(x_2\): \[ x_2 = \frac{11}{7} - 2 = \frac{11}{7} - \frac{14}{7} = -\frac{3}{7} \]
Проверим произведение: Убедимся, что произведение также выполняется: \[ 2 \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) = -\frac{6}{7} \] Это подтверждает правильность вычислений.
Таким образом, второй корень квадратного уравнения \(7x^2 - 11x - 6 = 0\) равен \(-\frac{3}{7}\).
