Разложите на множители выражение (388-389): 388. а) (3x+2)² - x²; б) (2x-5)²- x²; в) (4x + 3)(x + 1)²; г) (5х2)² – (х – 1)2. 389. а) (3x + y)² - (2x-3y)²; б) (4x + 3y)² (3x-4y)²;…

Давайте разложим на множители данные выражения из заданий 388 и 389.

Задание 388:

а) \((3x + 2)^2 - x^2\):

Это выражение можно записать в виде разности квадратов: \[ (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), \] где \(a = (3x + 2)\) и \(b = x\). Таким образом, \[ (3x + 2 - x)(3x + 2 + x) = (2x + 2)(4x + 2) = 2(2x + 1)(4x + 2). \]

б) \((2x - 5)^2 - x^2\):

Также разность квадратов: \[ (2x - 5 - x)(2x - 5 + x) = (x - 5)(2x - 5 + x) = (x - 5)(3x - 5). \]

в) \((4x + 3)(x + 1)^2\):

Выражение можно оставить в таком виде, но если нужно разложить: \[ (4x + 3)(x^2 + 2x + 1). \]

г) \((5x^2)^2 - (x - 1)^2\):

Опять же разность квадратов: \[ (5x^2 - (x - 1))(5x^2 + (x - 1)). \] Упрощаем: \[ (5x^2 - x + 1)(5x^2 + x - 1). \]

Задание 389:

а) \((3x + y)^2 - (2x - 3y)^2\):

И здесь воспользуемся разностью квадратов: \[ ((3x + y) - (2x - 3y))((3x + y) + (2x - 3y)). \] Переписываем: \[ (x + 4y)(5x - 2y). \]

б) \((4x + 3y)^2 - (3x - 4y)^2\):

Точно так же: \[ ((4x + 3y) - (3x - 4y))((4x + 3y) + (3x - 4y)). \] После упрощения: \[ (1x + 7y)(7x - 1y). \]

в) \((5x^2y)^2 - (2x - y)^2\):

Разность квадратов: \[ ((5x^2y) - (2x - y))((5x^2y) + (2x - y)). \]

г) \((2x^4)^2 - (5x + y)^2\):

Разность квадратов: \[ ((2x^4) - (5x + y))((2x^4) + (5x + y)). \]

д) \((2x^2y)^2 - x^4\):

Разложим как разность квадратов: \[ ((2x^2y) - x^2)((2x^2y) + x^2). \]

е) \((x^2 - 2y)^2y\):

Это выражение можно оставить как есть, при желании его можно раскрыть.

ж) \((3x^2 - 2y)^2 - 4x^4\):

Используем разность квадратов: \[ ((3x^2 - 2y) - 2x^2)((3x^2 - 2y) + 2x^2) = (x^2 - 2y)(5x^2 - 2y). \]

з) \((4x^2 + 3y)^2 - 9y^4\):

Разложение аналогично: \[ ((4x^2 + 3y) - 3y^2)((4x^2 + 3y) + 3y^2) = (4x^2 + 3y - 3y^2)(4x^2 + 3y + 3y^2). \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше помощи по каким-либо из этих выражений, не стесняйтесь задавать!