Давайте разложим на множители данные выражения из заданий 388 и 389.
Задание 388:
а) ((3x + 2)^2 - x^2):
Это выражение можно записать в виде разности квадратов:
[
(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b),
]
где (a = (3x + 2)) и (b = x). Таким образом,
[
(3x + 2 - x)(3x + 2 + x) = (2x + 2)(4x + 2) = 2(2x + 1)(4x + 2).
]
б) ((2x - 5)^2 - x^2):
Также разность квадратов:
[
(2x - 5 - x)(2x - 5 + x) = (x - 5)(2x - 5 + x) = (x - 5)(3x - 5).
]
в) ((4x + 3)(x + 1)^2):
Выражение можно оставить в таком виде, но если нужно разложить:
[
(4x + 3)(x^2 + 2x + 1).
]
г) ((5x^2)^2 - (x - 1)^2):
Опять же разность квадратов:
[
(5x^2 - (x - 1))(5x^2 + (x - 1)).
]
Упрощаем:
[
(5x^2 - x + 1)(5x^2 + x - 1).
]
Задание 389:
а) ((3x + y)^2 - (2x - 3y)^2):
И здесь воспользуемся разностью квадратов:
[
((3x + y) - (2x - 3y))((3x + y) + (2x - 3y)).
]
Переписываем:
[
(x + 4y)(5x - 2y).
]
б) ((4x + 3y)^2 - (3x - 4y)^2):
Точно так же:
[
((4x + 3y) - (3x - 4y))((4x + 3y) + (3x - 4y)).
]
После упрощения:
[
(1x + 7y)(7x - 1y).
]
в) ((5x^2y)^2 - (2x - y)^2):
Разность квадратов:
[
((5x^2y) - (2x - y))((5x^2y) + (2x - y)).
]
г) ((2x^4)^2 - (5x + y)^2):
Разность квадратов:
[
((2x^4) - (5x + y))((2x^4) + (5x + y)).
]
д) ((2x^2y)^2 - x^4):
Разложим как разность квадратов:
[
((2x^2y) - x^2)((2x^2y) + x^2).
]
е) ((x^2 - 2y)^2y):
Это выражение можно оставить как есть, при желании его можно раскрыть.
ж) ((3x^2 - 2y)^2 - 4x^4):
Используем разность квадратов:
[
((3x^2 - 2y) - 2x^2)((3x^2 - 2y) + 2x^2) = (x^2 - 2y)(5x^2 - 2y).
]
з) ((4x^2 + 3y)^2 - 9y^4):
Разложение аналогично:
[
((4x^2 + 3y) - 3y^2)((4x^2 + 3y) + 3y^2) = (4x^2 + 3y - 3y^2)(4x^2 + 3y + 3y^2).
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше помощи по каким-либо из этих выражений, не стесняйтесь задавать!
