НОД чисел 450 и 240

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 450 и 240, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Рассмотрим оба метода. **Метод разложения на простые множители:** 1. **Разложим 450 на простые множители:** - 450 = 2 × 3² × 5² 2. **Разложим 240 на простые множители:** - 240 = 2^4 × 3 × 5 Теперь найдем общие множители с наименьшей степенью: - Для 2: минимум 2^1 (так как в 450 – 2^1, а в 240 – 2^4). - Для 3: минимум 3^1. - Для 5: минимум 5^1. Теперь перемножим эти общие множители: НОД = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30. **Метод алгоритма Евклида:** 1. Делим большее число на меньшее и находим остаток. - 450 ÷ 240 = 1, остаток 210. 2. Далее делим 240 на 210. - 240 ÷ 210 = 1, остаток 30. 3. Затем делим 210 на 30. - 210 ÷ 30 = 7, остаток 0. Когда остаток становится равным 0, делитель на последнем шаге (в данном случае 30) и есть НОД. Таким образом, наибольший общий делитель чисел 450 и 240 равен 30.