2.Периметр прямоугольника 20 см, одна из его сторон равна 8 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат. Чему равен периметр квадрата?

Для решения задачи сначала найдем другую сторону прямоугольника.

Дано:

• Периметр прямоугольника \(P = 20 \, \text{см}\)
• Одна из сторон (допустим, длина) \(a = 8 \, \text{см}\)

Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] где \(b\) — вторая сторона.

Подставим известные значения: \[ 20 = 2(8 + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ 10 = 8 + b \] Вычтем 8 из обеих сторон: \[ b = 10 - 8 = 2 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть размеры прямоугольника: длина \(a = 8 \, \text{см}\) и ширина \(b = 2 \, \text{см}\).

Теперь найдем площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b = 8 \cdot 2 = 16 \, \text{см}^2 \]

Согласно условию, площадь квадрата равна площади этого прямоугольника. Обозначим сторону квадрата как \(s\). Тогда: \[ s^2 = 16 \] Отсюда найдем сторону квадрата: \[ s = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \]

Теперь найдем периметр квадрата. Формула для периметра квадрата: \[ P_{квадрата} = 4s \] Подставляем значение стороны квадрата: \[ P_{квадрата} = 4 \cdot 4 = 16 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр квадрата равен \(16 \, \text{см}\).