Для решения задачи сначала найдем другую сторону прямоугольника.
Дано:
- Периметр прямоугольника (P = 20 , \text{см})
- Одна из сторон (допустим, длина) (a = 8 , \text{см})
Формула для периметра прямоугольника:
[
P = 2(a + b)
]
где (b) — вторая сторона.
Подставим известные значения:
[
20 = 2(8 + b)
]
Разделим обе стороны на 2:
[
10 = 8 + b
]
Вычтем 8 из обеих сторон:
[
b = 10 - 8 = 2 , \text{см}
]
Теперь у нас есть размеры прямоугольника: длина (a = 8 , \text{см}) и ширина (b = 2 , \text{см}).
Теперь найдем площадь прямоугольника:
[
S = a \cdot b = 8 \cdot 2 = 16 , \text{см}^2
]
Согласно условию, площадь квадрата равна площади этого прямоугольника. Обозначим сторону квадрата как (s). Тогда:
[
s^2 = 16
]
Отсюда найдем сторону квадрата:
[
s = \sqrt{16} = 4 , \text{см}
]
Теперь найдем периметр квадрата. Формула для периметра квадрата:
[
P_{квадрата} = 4s
]
Подставляем значение стороны квадрата:
[
P_{квадрата} = 4 \cdot 4 = 16 , \text{см}
]
Таким образом, периметр квадрата равен (16 , \text{см}).
