5/6-25/49:(3-1/13/14)+1/2

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{6} - \frac{25}{49} : \left(3 - \frac{1}{13} \div 14\right) + \frac{1}{2} \), давайте последовательно упростим его. 1. **Решим скобки**: \( 3 - \frac{1}{13} \div 14 \). Для начала упростим \( \frac{1}{13} \div 14 \): \[ \frac{1}{13} \div 14 = \frac{1}{13} \times \frac{1}{14} = \frac{1}{182}. \] Теперь подставим это обратно в скобки: \[ 3 - \frac{1}{182}. \] Приведем 3 к общему знаменателю: \[ 3 = \frac{546}{182} \quad \text{(так как } 3 \times 182 = 546\text{)}. \] Таким образом, у нас: \[ 3 - \frac{1}{182} = \frac{546}{182} - \frac{1}{182} = \frac{545}{182}. \] 2. **Теперь подставим это значение в исходное выражение**: \[ \frac{5}{6} - \frac{25}{49} : \frac{545}{182} + \frac{1}{2}. \] Для деления дробей применим правило: деление на дробь — это умножение на ее обратную: \[ \frac{25}{49} : \frac{545}{182} = \frac{25}{49} \times \frac{182}{545}. \] Упростим это выражение: \[ \frac{25 \times 182}{49 \times 545}. \] Теперь найдем результаты произведений: - \( 25 \times 182 = 4550 \). - \( 49 \times 545 = 26705 \). Таким образом, имеем: \[ \frac{4550}{26705}. \] 3. **Теперь у нас есть выражение**: \[ \frac{5}{6} - \frac{4550}{26705} + \frac{1}{2}. \] Чтобы вычесть и сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель этих дробей равен 26705. Приведем остальные дроби к этому знаменателю: - Для \( \frac{5}{6} \): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4450}{6 \times 4450} = \frac{22250}{26705}. \] - Для \( \frac{1}{2} \): \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 13352.5}{2 \times 13352.5} = \frac{13352.5}{26705} = \frac{13353}{26705} \text{(округлено)}. \] 4. **Теперь подставим все в одно выражение**: \[ \frac{22250}{26705} - \frac{4550}{26705} + \frac{13353}{26705} = \frac{22250 - 4550 + 13353}{26705} = \frac{30053}{26705}. \] 5. **Итак, окончательный ответ**: \[ \frac{30053}{26705}. \] Если потребуется, можно упростить дробь или получить десятичное представление. Надеюсь, этот процесс был понятным и полезным!