Найдите площадь параллелограмма если сторона AB равна стороне BC угол b равен 150°, а периметр равен 48

Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известны длины сторон и угол, можно воспользоваться следующей формулой: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между этими сторонами. В данной задаче сторонам AB и BC присвоим длину \( a \), которая равна длине стороны AB, и угол \( b \) равен 150°. Так как периметр параллелограмма \( P = 2(a + b) \), и стороны AB и BC равны, запишем: \[ P = 2(a + a) = 4a \] Мы знаем, что периметр равен 48: \[ 4a = 48 \] Отсюда находим \( a \): \[ a = \frac{48}{4} = 12 \] Теперь у нас есть длины обеих сторон: \( AB = 12 \) и \( BC = 12 \). Теперь подставим значения в формулу для площади: \[ S = 12 \cdot 12 \cdot \sin(150°) \] Поскольку \( \sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°) = \frac{1}{2} \), то получаем: \[ S = 12 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 144 \cdot \frac{1}{2} = 72 \] Таким образом, площадь параллелограмма равна 72 квадратным единицам.