Чтобы решить задачу, давайте разберем информацию, которую мы имеем.
- У нас есть числовой набор, и мы обозначим его элементы как (x_1, x_2, ..., x_n), где (x_n) — последнее число.
- Сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна -18.
Отклонение числа (x_i) от среднего арифметического (\bar{x}) выражается формулой:
[
d_i = x_i - \bar{x}
]
где (\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{n-1}}{n-1}) — это среднее всех чисел, кроме последнего.
Сумма отклонений всех чисел (кроме последнего) равна:
[
d_1 + d_2 + ... + d_{n-1} = (x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + ... + (x_{n-1} - \bar{x}) = -18.
]
Теперь упрощаем это выражение, поняв, что сумма отклонений равна (0) (поскольку отклонения от среднего арифметического всегда в сумме дают ноль):
[
(n-1)\bar{x} - \sum_{i=1}^{n-1} x_i = 0,
]
откуда следует, что:
[
\sum_{i=1}^{n-1} x_i = (n-1) \bar{x}.
]
Теперь, чтобы найти отклонение последнего числа (x_n), мы исходим из того, что общее отклонение всех (n) чисел от их среднего также будет равно нулю. Обозначив среднее всех чисел как (\bar{x'} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}), получаем:
[
d_n = x_n - \bar{x'},
]
где:
[
\bar{x'} = \frac{(n-1)\bar{x} + x_n}{n}.
]
Критическим моментом является то, что сумма всех отклонений должна равняться:
[
S = -18 + d_n = 0.
]
Таким образом, мы можем сказать, что:
[
d_n = 18.
]
Итак, отклонение последнего числа (x_n) равно (18).
