периметр прямоугольника равен 28 м а его площадь равна 40 м2 найдите стороны прямоугольника

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, имеющего периметр 28 м и площадь 40 м², мы можем использовать алгебраический подход.

Обозначим длину и ширину прямоугольника как \( a \) и \( b \) соответственно. Мы знаем, что:

1. Периметр \( P \) прямоугольника равен: \[ P = 2(a + b) = 28 \] Из этого уравнения можем выразить сумму сторон: \[ a + b = 14 \quad (1) \]

2. Площадь \( S \) прямоугольника равна: \[ S = a \cdot b = 40 \quad (2) \]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (1) и (2), которую можно решить. Из уравнения (1) выразим одну из сторон, например, \( b \): \[ b = 14 - a \quad (3) \]

Теперь подставим выражение для \( b \) из (3) в уравнение (2): \[ a \cdot (14 - a) = 40 \] Решим это уравнение: \[ 14a - a^2 = 40 \] Перепишем его в стандартной форме: \[ a^2 - 14a + 40 = 0 \]

Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36 \]

Корни уравнения находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 6}{2} \] Теперь вычислим корни:

1. \( a_1 = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( a_2 = \frac{8}{2} = 4 \)

Теперь у нас есть два возможных значения для \( a \): 10 м и 4 м. Подставим их обратно в уравнение (3) для нахождения соответствующих значений \( b \):

• Если \( a = 10 \), то: \[ b = 14 - 10 = 4 \quad (длинна = 10 м, ширина = 4 м) \]
• Если \( a = 4 \), то: \[ b = 14 - 4 = 10 \quad (длинна = 4 м, ширина = 10 м) \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 м и 4 м.