На отрезке АВ, длина которого 80 см, отмечены две точки С и D. Эти точки разделили отрезок АВ на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 56 см. Из…

Обозначим длины отрезков \( AC \), \( CD \) и \( DB \) через \( x \), \( y \) и \( z \) соответственно. С учетом условия задачи, у нас есть:

\[ x + y + z = 80 \quad (1) \]

Также известно, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 56 см. Середина отрезка \( AC \) находится на расстоянии \( \frac{x}{2} \) от точки \( A \), а середина отрезка \( DB \) — на расстоянии \( 80 - \frac{z}{2} \) от точки \( A \).

Значит, расстояние между этими двумя серединами можно выразить следующим образом:

\[ \left| \frac{x}{2} - (80 - \frac{z}{2}) \right| = 56 \]

Решим это уравнение. Разложим его:

\[ \frac{x}{2} - (80 - \frac{z}{2}) = 56 \quad \text{или} \quad \frac{x}{2} - (80 - \frac{z}{2}) = -56 \]

Первый случай:

\[ \frac{x}{2} - 80 + \frac{z}{2} = 56 \]

Упрощаем:

\[ \frac{x + z}{2} = 136 \Rightarrow x + z = 272 \quad (2) \]

Второй случай:

\[ \frac{x}{2} - 80 + \frac{z}{2} = -56 \]

Упрощаем:

\[ \frac{x + z}{2} = 24 \Rightarrow x + z = 48 \quad (3) \]

Теперь у нас есть две системы уравнений (1) и (2), и (1) и (3). Но отрезки \( AC \) и \( DB \) не могут быть одинаковыми в длине.

Из уравнений (2) и (3):

• Система (1) и (2):

\[ x + y + z = 80 \\ x + z = 272 \]

Таким образом, подставим (2) в (1):

\[ y = 80 - (272 - z) \Rightarrow y = z - 192 \text{ (что невозможно, так как } y > 0) \]

• Система (1) и (3):

\[ x + y + z = 80 \\ x + z = 48 \]

Подставляем (3) в (1):

\[ y = 80 - 48 \Rightarrow y = 32 \]

Получаем \( y = 32 \) и \( x + z = 48 \).

Таким образом, нам остается решить уравнение \( x + z = 48 \).

Теперь мы знаем длину отрезка \( CD \), которая равна \( y = 32 \).

Теперь можем найти вероятность того, что точка, выбранная на отрезке \( AB \), принадлежит отрезку \( CD \):

\[ P = \frac{|CD|}{|AB|} = \frac{32}{80} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку \( CD \), составляет:

\[ \boxed{0.4} \]