При каких значениях к квадратное уравнение x² + 5X + 2k = 0 не имеет корней

Для того чтобы квадратное уравнение \(x^2 + 5x + 2k = 0\) не имело корней, необходимо, чтобы его дискриминант был меньше нуля. Дискриминант уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = 2k\). Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2k = 25 - 8k \]

Мы хотим, чтобы этот дискриминант был меньше нуля:

\[ 25 - 8k < 0 \]

Теперь решим неравенство:

\[ 25 < 8k \] \[ \frac{25}{8} < k \]

Таким образом, уравнение \(x^2 + 5x + 2k = 0\) не имеет корней при значениях \(k > \frac{25}{8}\).

Итак, ответ: квадратное уравнение не имеет корней при \(k > 3.125\).