Из отрезка 0; 1 случайным образом выбирается число х. Найдите вероятность того, что х? < 0,04 или х ≥ 0,5.
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число \( x \) из отрезка \( [0, 1] \) удовлетворяет условию \( x < 0,04 \) или \( x \geq 0,5 \), можно рассмотреть два подмножества:
- \( A: x < 0,04 \)
- \( B: x \geq 0,5 \)
Теперь найдем вероятность каждого из этих событий.
Вероятность события \( A \):
Событие \( A \) происходит, если число \( x \) попадает в интервал \( [0, 0,04) \). Длина этого интервала равна: \[ 0,04 - 0 = 0,04 \] Следовательно, вероятность \( P(A) \): \[ P(A) = 0,04 \]
Вероятность события \( B \):
Событие \( B \) происходит, если число \( x \) попадает в интервал \( [0,5, 1] \). Длина этого интервала равна: \[ 1 - 0,5 = 0,5 \] Следовательно, вероятность \( P(B) \): \[ P(B) = 0,5 \]
Пересечение событий \( A \) и \( B \):
Теперь определим пересечение \( A \cap B \): \[ A \cap B = \emptyset \] Так как интервал \( [0, 0,04) \) и интервал \( [0,5, 1] \) не пересекаются, вероятность пересечения равна: \[ P(A \cap B) = 0 \]
Сумма вероятностей:
Используя формулу для независимых событий, а именно: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] можем найти общую вероятность: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,04 + 0,5 - 0 = 0,54 \]
Таким образом, вероятность того, что \( x < 0,04 \) или \( x \geq 0,5 \) равна: \[ \boxed{0,54} \]
